20．函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點的個數(shù)為4．

分析 函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點，即方程cosx=|lgx|的實數(shù)根，在同一坐標(biāo)系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出f（x）=|lgx|-cosx的零點的個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=|lgx|-cosx的零點，即方程cosx=|lgx|的實數(shù)根同一坐標(biāo)系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的圖象

∵當(dāng)0＜x≤10時，y2=|lgx|=lgx≤1，y2的圖象與y1=cosx的圖象有4個交點；
當(dāng)x＞10時，y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx＞1，兩圖象沒有公共點
因此，函數(shù)y1=cosx和y2=|lgx|的圖象交點個數(shù)為4，
即f（x）=|lgx|-cosx的零點有4個
故答案為：4．

點評 本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．

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18．求證：對任意x∈R，sinx，cos2x，1+sinx這3個函數(shù)的值至少有一個不大于$\frac{5}{6}$．

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19．在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a3=2.5，a4+a6=20，求該數(shù)列的前10項和．

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8．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項的和，已知a1+a3=22，S5=45．
（1）求an，Sn；                
（2）設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項為Sk，求k．

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15．?dāng)?shù)列{an}中，a1=3，點（an，an+1）在直線y=x+3上．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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5．若函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）在區(qū)間（0，e）上有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。� （e是自然對數(shù)的底數(shù)）
A．$（\frac{1}{2e}，\frac{1}{2}）$B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2e}，+∞）$D．$（\frac{1}{e}，\frac{1}{2}）$

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12．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an（an+1），數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項和為Tn，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①an=n；
②$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$；
③2T2n-Tn≥3-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$；
④T2n-Tn$≥\frac{1}{2}$
其中正確結(jié)論的序號為①③④（填上所有正確結(jié)論的序號）

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9．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a2，$\sqrt{{a_6}+{a_7}}，{a_4}$-9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{1}{{（{a_n}-6）（{a_n}-4）}}$，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜$\frac{1}{2}$．

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10．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=log3（x+1）+a，則f（-8）等于（　�。�
A．-3-aB．3+aC．-2D．2

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