【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論的范圍，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值可判斷是否恒成立，可得實數(shù)的取值范圍．

（1）當(dāng)時，，

則，

當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時，，則，此時，函數(shù)為增函數(shù).

所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2），則，

.

①當(dāng)時，即當(dāng)時，，

由，得，此時，函數(shù)為增函數(shù)；

由，得，此時，函數(shù)為減函數(shù).

則，不合乎題意；

②當(dāng)時，即時，

.

不妨設(shè)，其中，令，則或.

（i）當(dāng)時，，

當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)時，，此時，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時，，此時，函數(shù)為增函數(shù).

此時，

而，

構(gòu)造函數(shù)，，則，

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，

即當(dāng)時，，所以，.

，符合題意；

②當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，

，符合題意；

③當(dāng)時，同理可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

此時，則，解得.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點，過點M（1，0）的直線l與拋物線C：y2＝2px（p＞0）交于A，B兩點，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點M作直線l'⊥l交拋物線C于兩點，記△OAB，△OPQ的面積分別為S1，S2，證明：為定值.

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（2）求點F到平面的距離.

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A. B.

C. D.

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一周課外讀書時間/

合計

頻數(shù)

4

6

10

12

14

24

46

34

頻率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.

①求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；

②若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.

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【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，正確的是（ ）

A.動點在平面上的射影在線段上

B.恒有平面平面

C.三棱錐的體積有最大值

D.旋轉(zhuǎn)過程中二面角的平面角始終為

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某學(xué)生社團(tuán)對年元宵節(jié)當(dāng)天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調(diào)查，從當(dāng)日萬名游客中隨機(jī)抽取人進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：

年齡

頻數(shù)

頻率

滿意

不滿意

合計

（1）求、、的值；

（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù)；

（3）稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).

歲以上

歲以下

合計

滿意

不滿意

合計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

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