連接拋物線y2=4x的焦點F與點M（0，1）所得的線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標原點，則△OAM的面積為
3
2
-
2
3
2
-
2
．
分析：由截距式求出直線MF的方程，與拋物線方程聯(lián)立解出交點A的橫坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求得△OAM的面積．
解答：解：拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），
則直線MF的方程為：x+y=1，
聯(lián)立
x+y=1
y2=4x
得x2-6x+1=0，
解得x=3+2
2
（舍）或x=3-2
2
，
所以△OAM的面積S=
1
2
×|OM|×（3-2
2
）=
3
2
-
2
，
故答案為：
3
2
-
2
．
點評：本題考查拋物線方程、直線方程及其位置關(guān)系，考查三角形的面積公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，以下命題：
①若直線MN的傾斜角為
π
4
，則|MN|=10；
②
OM
•
ON
=5；
③過M，N分別作準線l的垂線，垂足分別為M1，N1，則M1F⊥N1F；
④連接M0，N0并延長分別交拋物線的準線于P，0兩點，則以PQ為直徑的圓過焦點F．
其中真命題的序號為
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

連接拋物線y2=4x的焦點F與點M（0，1）所得的線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標原點，則△OAM的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷19（理科）（解析版） 題型：填空題

連接拋物線y2=4x的焦點F與點M（0，1）所得的線段與拋物線交于點A，設(shè)點O為坐標原點，則△OAM的面積為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案