F為橢圓的焦點，A、B是橢圓短軸的端點，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：由題意可知c=
3
b，又b2+c2=a2，從而可求該橢圓的離心率．
解答：解：由題意知，△ABF為正三角形，
∴c=
3
2
•2b=
3
b，
∴c2=3b2=3a2-3c2，
∴
c2
a2
=
3
4
，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故選D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，由已知得到c=
3
b是關鍵，考查理解與運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A是橢圓長軸的一個端點，B是橢圓短軸的一個端點，F(xiàn)為橢圓的一個焦點．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，P為橢圓上一點，O為原點，記△OFP的面積為S，且
OF
•
FP
=1．
（1）設
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
夾角的取值范圍．
（2）設|
OF
|=c，S=
3
4
c，當c≥2時，求當|
OP
|取最小值時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

F為橢圓的焦點，A、B是橢圓短軸的端點，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西南寧市武鳴高中、潯州高中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

F為橢圓的焦點，A、B是橢圓短軸的端點，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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