【題目】如圖,在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時,有A1C⊥B1D1 . (注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形.)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=1nx.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>0時, ;
(Ⅲ)若x﹣1>a1nx對任意x>1恒成立,求實數(shù)a的最大值.
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【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本
中,青年教師有320人,則該樣本的老年教師人數(shù)為( )
A.90
B.100
C.180
D.300
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【題目】如圖,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=﹣2py(p>0),點M(x0 , y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O),當(dāng)x0=1﹣ 時,切線MA的斜率為﹣ .
(1)求P的值;
(2)當(dāng)M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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【題目】設(shè)α,β,γ為兩兩不重合的平面,l,m,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:
(1)若α⊥γ,β⊥γ,則α//β;
(2)若mα,nα, , 則α//β;
(3)若α//β,lα,則l//β;
(4)若 , l//γ,則m//n.
其中正確的命題是( )
A.(1)(3)
B.(2)(3)
C.(2)(4)
D.(3)(4)
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,∠PCA=90°,E,H分別為AP,AC的中點,AP=4,BE= .
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BEH;
(Ⅱ)求直線PA與平面ABC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)y=|x2﹣1|的圖象與函數(shù)y=kx2﹣(k+2)x+2的圖象恰有2個不同的公共點,則實數(shù)k的取值范圍為 .
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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=(n﹣1)an , 數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 若不等式Sn>kan+16n﹣26對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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