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設f(x)=a-
2
2x+1
，其中a為常數；
（1）f（x）為奇函數，試確定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數a的取值范圍．
（1）∵f（x）為奇函數，
∴f（-x）=-f（x），即a-
2
2-x+1
=-a+
2
2x+1
，
∴2a=
2
2-x+1
+
2
2x+1
=
2•2x
1+2x
+
2
2x+1
=2，
∴a=1；
（2）f（x）+a＞0恒成立，即a-
2
2x+1
+a＞0，2a＞
2
2x+1
恒成立，等價于2a＞（
2
2x+1
）max，
而2x＞0，2x+1＞1，∴0＜
2
2x+1
＜2，
故2a≥2，解得a≥1，
故實數a的取值范圍[1，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）為定義域為R的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2-2x，
（1）求出函數f（x）在R上的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則（　�。�
A．f（x）與g（x）均為偶函數
B．f（x）為奇函數，g（x）為偶函數
C．f（x）與g（x）均為奇函數
D．f（x）為偶函數，g（x）為奇函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=ax2+bx-2是定義在[1+a，2]上的偶函數，則f（x）在區(qū)間[1，2]上是（　�。�
A．增函數B．減函數
C．先增后減函數D．先減后增函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數a，b的值；
（2）不等式f（x）≥a2-4a-15恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數，且f（-3）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　　）
A．f（0）＜f（6）B．f（3）＞f（2）C．f（-1）＜f（3）D．f（2）＞f（0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x+a
1-x
(a∈R)．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若不等式f（x）≤2對x∈[-8，-3]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集為R，則實數m的取值范圍（　�。�
A．m＜1B．m≤1C．m≤
1
10
D．m＜
1
10

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