Question

（2013•鷹潭一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為2S_n=3a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，
（2）若b_n=log

1

3

（S_n+1），求數(shù)列{b_na_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式，
（2）利用錯位相減法，即可求數(shù)列{b_na_n}的前n項和T_n．

解答：解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2，
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2×3n-1
綜上所述，an=2×3n-1…（5分）
（2）因為bn=log

1

3

(Sn+1)=log

1

3

(3n)=-n，
所以b_na_n=-2n×3^n-1Tn=-2×1-4×31-6×32-…-2n×3n-1…（7分）
所以3T_n=-2×3¹-4×3²-…-2（n-1）×3^n-1-2n×3ⁿ…（8分）
相減得[-2Tn=-2×1-2×31-2×32-…-2×3n-1+2n×3n=-2×（1+3¹+3²+…+3^n-1）+2n×3ⁿ…（10分）
所以Tn=(1+31+32+…+3n-1)-n×3n=

1-3n

1-3

-n×3n=-

(2n-1)×3n+1

2

…（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，考查錯位相減法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．