Question

（本小題滿分10分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．求：

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求圓 的方程；

（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

（Ⅰ）令＝0，得拋物線與軸交點(diǎn)是（0，b）；

令，由題意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為

令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝2，F(xiàn)＝．

令＝0 得＝0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E＝―b―1．

所以圓C 的方程為.

（Ⅲ）圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－2，1）．

證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，

右邊＝0，所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（－2，1）．