Question

如圖，ABCD是邊長為2a的正方形，M，N分別是AB，AD的中點，CP⊥平面ABCD，PC= a．(1)求證：BD∥平面PMN；(2)求點B到平面PMN的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵M，N分別是正方形ABCD的邊AB，AD的中點，∴BD∥MN，MN平面PMN．∴BD∥平面PMN． 　　(2)∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，MN∥BD，∴MN⊥AC，又PC⊥平面ABCD，∴MN⊥PC，于是MN⊥平面PCE(E是MN與AC的交點)．作OH⊥PE于H(O是AC，BD的交點)，則OH⊥MN．∴OH⊥平面PMN．由BD∥平面PMN可知，OH的長等于點B到平面PMN的距離，在Rt△PCE中，PC= a，EC=a．∴PE=a，EO=a，由△EHO∽△ECP得，OH=a．