Question

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，則|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由條件即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-4$，且$|\overrightarrow{a}|=4，|\overrightarrow|=2$，從而進(jìn)行數(shù)量積的運算便可求出$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}$的值，從而便可得出$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{2π}{3}=4×2×（-\frac{1}{2}）=-4$；
∴$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$
=16+16+16
=16×3；
∴$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|=4\sqrt{3}$．
故答案為：$4\sqrt{3}$．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及要求$|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}$的方法．