Question

 設，．

（Ⅰ）令，討論在內的單調性并求極值；

（Ⅱ）求證：當時，恒有．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本小題主要考查函數導數的概念與計算，利用導數研究函數的單調性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關知識解決問題的能力．本小題滿分14分。

（Ⅰ）解：根據求導法則有，

故，

于是，

列表如下：

		2
		0
		極小值

故知在內是減函數，在內是增函數，所以，在處取得極小值。

（Ⅱ）證明：由知，的極小值。

于是由上表知，對一切，恒有。

從而當時，恒有，故在內單調增加。

所以當時，，即。

故當時，恒有。