12.在二項(xiàng)式(4x2-2x+1)(2x+1)5的展開式中,含x4項(xiàng)的系數(shù)是80.

分析 先將問題轉(zhuǎn)化為(2x+1)4的展開式的特定項(xiàng)問題,再求出其展開式的通項(xiàng)得到各項(xiàng)的系數(shù).

解答 解:(4x2-2x+1)(2x+1)5=(4x2-2x+1)(2x+1)(2x+1)4=(8x3+1)(2x+1)4展開式中,
含x4項(xiàng)的系數(shù)是由(2x+1)4的含x項(xiàng)的系數(shù)乘以8加上含x4項(xiàng)的系數(shù)
∵(2x+1)4展開式的通項(xiàng)Tr+1=2rC4rxr,
∴展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是2C41×8+24C44=80
故答案為:80

點(diǎn)評(píng) 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決展開式的特定項(xiàng)問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$,F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn).直線l:$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(Ⅰ)求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與圓錐曲線C交于M,N兩點(diǎn),求|F1M|+|F1N|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.對(duì)于區(qū)間[a,b]上的函數(shù)f(x),若存在x0∈[a,b],使得f(x0)=${∫}_{a}^$f(x)dx成立,則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的一個(gè)“積分點(diǎn)”,則函數(shù)f(x)=cos(2x+$\frac{π}{6}$)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的“積分點(diǎn)”為( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{5π}{12}$

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20.已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x+4y-10≥0\\ x≤4\\ y≤3\end{array}\right.$,表示區(qū)域D,過區(qū)域D中任意一點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)∠PAB最大時(shí),cos∠PAB=(  )
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{3}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)
x24568
y3040605070
回歸方程為$\hat y$=bx+a,其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,a=$\overline y$-b$\overline x$.
(1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求出y與x的回歸方程$\hat y$=bx+a;
(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí),大約需要多少萬元廣告費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若點(diǎn)A,B在圓O:x2+y2=4上,弦AB的中點(diǎn)為D(1,1),則直線AB的方程是( 。
A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.一次測(cè)驗(yàn)共有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題,每答對(duì)一個(gè)選擇題得20分,每答對(duì)一個(gè)填空題得10分,答錯(cuò)或不答得0分,若某同學(xué)答對(duì)每個(gè)選擇題的概率均為$\frac{2}{3}$,答對(duì)每個(gè)填空題的概率均為$\frac{1}{2}$,且每個(gè)題答對(duì)與否互不影響.
(1)求該同學(xué)得80分的概率;
(2)若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題,記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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1.已知拋物線C:x2=3y上兩點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)恰是方程x2+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根,則直線AB的方程是y=-$\frac{5}{3}$x-$\frac{1}{3}$,弦AB中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線距離為$\frac{55}{12}$.

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7.函數(shù)$y={2^{{x^2}-2x}}$的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.$[{\frac{1}{2},+∞})$B.(-∞,2]C.$({0,\frac{1}{2}}]$D.(0,2]

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