Question

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和 ；

（3）在(2)的條件下，求使恒成立的實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)，根據(jù)的各項均為正數(shù)，得到，即可求出等比數(shù)列的通項；

（2）由，利用數(shù)列的通項即可求出數(shù)列的通項，再由，然后利用裂項法求和即可得到前n項和Tn

（3）把  恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造，利用的結(jié)構(gòu)特點只要求出最大值即可

（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為，由得所以。

由條件可知>0,故

由得，所以．

故數(shù)列{an}的通項式為．

（2）

故

=

所以數(shù)列的前n項和

（3）由（2）知= 代入

得對恒成立

即對恒成立。

記則大于等于的最大值。

由得

故

所以

考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和