Question

已知點(diǎn)P（4，3），保持點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離不變，并繞原點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)45°、120°、-45°到P₁、P₂、P₃的位置，求點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：求出|OP|=

32+42

=5，設(shè)∠x(chóng)OP=θ，則sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，再求θ+45°，θ+120°，θ-45°的正弦和余弦，再由坐標(biāo)公式x=rcosθ，y=rsinθ，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：|OP|=

32+42

=5，設(shè)∠x(chóng)OP=θ，則sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，
則cos（θ+45°）=

2

2

（cosθ-sinθ）=

2

10

，sin（θ+45°）=

2

2

（cosθ+sinθ）=

7 2

10

，
則有P₁（

2

2

，

7 2

2

）；
cos（θ+120°）=-

1

2

cosθ-

3

2

sinθ=-

4+3 3

10

，sin（θ+120°）=-

1

2

sinθ+

3

2

cosθ=

4 3 -3

10

，
則有P₂（-

4+3 3

2

，

4 3 -3

2

）；
cos（θ-45°）=

2

2

（cosθ+sinθ）=

7 2

10

，sin（θ-45°）=

2

2

（sinθ-cosθ）=-

2

10

，
則有P₃（

7 2

2

，-

2

5

）．
即有有P₁（

2

2

，

7 2

2

），P₂（-

4+3 3

2

，

4 3 -3

2

），有P₃（

7 2

2

，-

2

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義和兩角和差的正弦和余弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．