精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知t＞0，函數f（x）= ，若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，則實數t的取值范圍是 ．

【答案】（3，4）
【解析】解：∵函數f（x）= ， ∴函數f′（x）= ，
當x＜ ，或x＜t時，f′（x）＞0，函數為增函數，
當 ＜x＜t時，f′（x）＜0，函數為減函數，
故當x= 時，函數f（x）取極大值 ，
函數f（x）有兩個零點0和t，
若函數g（x）=f（f（x）﹣1）恰有6個不同的零點，
則方程f（x）﹣1=0和f（x）﹣1=t各有三個解，
即函數f（x）的圖象與y=1和y=t+1各有三個零點，
由y|x=t= = ，
故 ，
= （t﹣3）（2t+3）2＞0得：t＞3，
故不等式的解集為：t∈（3，4），
所以答案是：（3，4）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點為F，橢圓與y軸的正半軸交于點B，且|BF|= ．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若斜率為1的直線l經過點（1，0），與橢圓E相交于不同的兩點M，N，在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 ，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等差數列{an}中，a15+a16+a17=﹣45，a9=﹣36，Sn為其前n項和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=90°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足 =λ +（1﹣λ） （λ∈R），則 的最小值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式： （sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（ ）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（ ）﹣2= ×4×5；
…
照此規(guī)律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 ）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向左平移 個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，兩個頂點分別為A（﹣a，0），B（a，0），點M（﹣1，0），且3 = ，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，其中點C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且a3+a5=a4+7，S10=100．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求滿足不等式Sn＜3an﹣2的n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}滿足b1=1，b2= ，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案