Question

（理）若點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為橢圓

x2

4

+y2=1的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，則當(dāng)△F₁PF₂的面積為1時(shí)，

PF1

•

PF2

=（　　）

A．0

B．1

C．3

D．6

Answer 1

橢圓

x2

4

+y2=1的a=2，b=1，c=

3

，
∴F ₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0）．
設(shè)P（x₀，y₀），則

PF1

=(-

3

-x0，y0)，

PF2

=(

3

-x0，y0)，
當(dāng)△F₁PF₂的面積為1時(shí)，
即S_△F1PF2=

1

2

|F₁F₂|×|y₀|=

1

2

×2

3

×|y₀|=1，
∴|y₀|=

3

3

，代入橢圓方程，
∴

x

20

=4(1-

y

20

)=4（1-

1

3

）=

8

3

，
∴

PF1

•

PF2

=

y

20

+

x

20

-3=

1

3

+

8

3

-3=0，
故選A．