△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，若
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，則sinB•sinC的最大值為（　　）
A、
3
4
B、1
C、
1
2
D、2
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，可得cosA=0，A=
π
2
．于是sinB•sinC=
1
2
sin2B，即可得出．
解答： 解：∵
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，∴cosA=0，
∵A∈（0，π），∴A=
π
2
．
則sinB•sinC=sinB•sin(
π
2
-B)=sinBcosB=
1
2
sin2B≤
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)B=
π
4
時(shí)取等號(hào)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式、倍角公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z等于（　�。�
A、1-iB、-1-i
C、-1+iD、1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且
DF
=α
AB
+β
AC
，則（　　）
A、α=
1
2
，β=-1
B、α=-
1
2
，β=1
C、α=1，β=-
1
2
D、α=-1，β=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為（　�。�
A、18B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于線性相關(guān)系數(shù)r，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、|r|∈（-∞，+∞），|r|越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小
B、|r|≤1，r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小
C、|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小
D、以上說(shuō)法都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
x
，則在下列區(qū)間中，使f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、（1，+∞）
B、(
1
2
，1)
C、(
1
3
，
1
2
)
D、(
1
4
，
1
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

M={1，2，3，4，5}在M到M上的一一映射中，至少有兩個(gè)數(shù)字與自身對(duì)應(yīng)的映射個(gè)數(shù)為（　�。�
A、35B、31C、41D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在[0，1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對(duì)[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1-λ）x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立”的只有（　　）
A、f1（x），f3（x）
B、f2（x）
C、f2（x），f3（x）
D、f4（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式組：解關(guān)于x的不等式組：
1
x
＜1
log
1
2
(x+2)＞-2
．

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