【題目】已知數(shù)列的前項和

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的通項，求數(shù)列的前項和

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由和項求數(shù)列通項，注意分類討論：當，得，當時，，最后分析能否合并：（Ⅱ）因為，所以數(shù)列的前項和為兩部分求和的和，一部分利用錯位相減法求前項和，一部分利用等比數(shù)列求和公式求前項和，利用錯位相減法求和時，注意相減時項的符號變化，中間部分利用等比數(shù)列求和時注意項數(shù)，最后要除以

試題解析：（Ⅰ）當時，…………3分

當，得，（）; ……………………………5分

（Ⅱ）由題意知=

記的前項和為，的前項和為，…………………6分

因為=，

所以

兩式相減得2+=

所以, …………………………………………10分

又， …………………………………………12分

所以=

=. …………………………………………13分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（選修4—5：不等式選講）

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若對，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前項和，求證：；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題：

①對立事件一定是互斥事件；

②函數(shù)的最小值為2；

③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；

④在中，若， ， ，則該三角形有兩解．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機支付）越來越普通，某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形，且，平面，，設為的中點

（1）求證：平面

（2）點在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)， ．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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