一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過(guò)點(diǎn)Q(1,1)

(1)求光線的入射方程;

(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

答案:
解析:

  解答  (1)設(shè)點(diǎn) ( , )為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)且 交l于M點(diǎn),∵k1=-1,∴ =1,

  解答  (1)設(shè)點(diǎn)(,)為Q關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)且l于M點(diǎn),∵k1=-1,∴=1,

  ∴所在直線方程為x-y=0

  由得M坐標(biāo)為(-,-)

  又∵M(jìn)為的中點(diǎn),

  由此得(-2,-2)

  設(shè)入射光線與l交點(diǎn)N,且P,N,共線.

  得入射線方程為,即5x-4y+2=0.

  (2)∵l的垂直平分線,因而|NQ|=||,

  ∴|PN|+|NQ|=|PN|+||=||=

  即這條光線從P到Q的長(zhǎng)度是

  評(píng)析  無(wú)論是求曲線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)方程,還是解答涉及對(duì)稱(chēng)性的最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法.

  求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),就是用中點(diǎn)或垂直兩個(gè)條件列方程,然后解方程,當(dāng)然應(yīng)該熟記一些常用的結(jié)論,諸如(x0,y0)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)等等.


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一條光線經(jīng)過(guò)P(2,3)點(diǎn),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過(guò)Q(1,1).
(1)求光線的入射方程;
(2)求這條光線從P到Q的長(zhǎng)度.

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(1)求光線的入射方程;

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