已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x值；
（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=2sinx的圖象變換而來．
分析：首先將函數(shù)化為正弦型y=2sin(2x+
π
3
)，
（1）周期易求
（2）當(dāng)2x+
π
3
=2kπ-
π
2
，f（x）取最小值為-2；
（3）利用圖象變換規(guī)律求解．
解答：解：f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx=cosxsinx+
3
cos2x-
3
sin2x+sinxcosx=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)…3分
（1）由上可知，f（x）得最小正周期為T=π；…4分
（2）當(dāng)2x+
π
3
=2kπ-
π
2
，即x=kπ-
5π
12
，k∈Z時，f（x）取最小值為-2；…8分
（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移
π
3
單位，再將得到的函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，可得到函數(shù)f（x）的圖象．…12分．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，求值，圖象變換規(guī)律，均屬常規(guī)知識和必備能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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