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14.已知函數(shù)f(x)=x+ax.且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明你的結論.

分析 (1)根據(jù)條件解方程即可.
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可.
(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可.

解答 解:(1)由f(1)=5,得:5=1+a∴a=4…(3分)
(2)fx=x+4x∵x∈(-∞,0)∪(0,+∞)且fx=x+4x=fx
∴f(x)為奇函數(shù).…(6分)
(3)任�。�2<x1<x2
fx1fx2=x1+4x1x24x2=x1x2+4x2x1x1x2=x1x214x1x2
…(9分)
2<{x_1}<{x_2}∴{x_1}-{x_2}<0{x_1}{x_2}>4\frac{4}{{{x_1}{x_2}}}<1,
∴f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)   …(12分)

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應用,結合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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