10．已知正三角形ABC的邊長為a，面積為s，內(nèi)切圓的半徑為r，則r=$\frac{2s}{3a}$，類比這一結(jié)論可知：正四面體S-ABC的底面的面積為S，內(nèi)切球的半徑為R，體積為V，則R=$\frac{3V}{4S}$．

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
則四面體的體積為V=$\frac{1}{3}$•4SR
猜想：正四面體S-ABC的底面的面積為S，內(nèi)切球的半徑為R，體積為V，
則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=$\frac{3V}{4S}$，
故答案：$\frac{3V}{4S}$．

點(diǎn)評 本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．

練習(xí)冊系列答案
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20．（普通班做）二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是-20．（用數(shù)字作答）

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1．我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖日恒原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線$y=\frac{a}x$所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積a2hπ．

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18．某校安排四個(gè)班到三個(gè)工廠進(jìn)行社會實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有（　　）
A．24B．36C．48D．60

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5．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+2x-1（b∈R）．
（1）設(shè)g（x）=$\frac{f（x）+1}{{x}^{2}}$，若函數(shù)g（x）在（0，+∞）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若對?x∈[1，2]，均?t∈[1，2]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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15．三棱錐A-PBC中，D是線段PC上一點(diǎn)，且AD⊥面BPC，AC=2，BC=3，AB=$\sqrt{7}$，E是BC上一點(diǎn)，且CE=1．
（1）求證：BC⊥面ADE；
（2）若∠ACP和∠BCP互余，求直線AB和面BPC所成角的正弦值．

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2．已知數(shù)列{an}，滿足a1=0，an+1=$\frac{n+2}{n}$an$+\frac{1}{n}$，若不等式$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜m恒成立，則整數(shù)m的最小值是3．

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19．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（ab∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求b的值；
（2）若對任意a∈[-4，+∞），f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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7．在區(qū)間[1，5]和[2，4]分別取一個(gè)數(shù)，記為a，b，則方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上且離心率小于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓的概率為（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{15}{32}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{8}$

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