15.平面上有相異兩點(diǎn)A(cosθ,sin2θ),B(0,1),直線AB的傾斜角的取值范圍是(0,$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$,π).

分析 先求出A、B兩點(diǎn)連線所在直線斜率,由此能求出直線PQ的傾斜角的取值范圍.

解答 解:∵點(diǎn)A(cosθ,sin2θ)和點(diǎn)B(0,1)是兩個(gè)相異點(diǎn),
∴kAB=$\frac{1-si{n}^{2}θ}{0-cosθ}$=-cosθ,
∵θ≠nπ+$\frac{π}{2}$,
∴直線AB斜率為在[-1,0)∪(0,1],
設(shè)傾斜角為α,則tanα∈[-1,0)∪(0,1],
∴α∈(0,$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3π}{4}$,π).
故答案是:$(0,\frac{π}{4}]∪[\frac{3π}{4},π)$;

點(diǎn)評 本題考查直線的傾斜角的取值范圍的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意斜率公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{a}{x}$-x,a∈R.
(Ⅰ)若a=-1,求f(x)在區(qū)間[$\frac{1}{2}$,3]上的最大值;
(Ⅱ)設(shè)b≠0,求證:當(dāng)a=-1時(shí),過點(diǎn)P(b,-b)有且只有一條直線與曲線y=f(x)相切;
(Ⅲ)若對任意的x∈[$\frac{1}{2}$,2],均有f(x)|x-1|≤1成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=2x-1,集合A={x|1≤x≤2}.
(1)記函數(shù)f(x)在A上的值域?yàn)镃,若函數(shù)G(x)=x2+2x+t,x∈[0,1]的值域?yàn)锽,且C∪B=B,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)若?x∈A,[f(log2x)]2+2af(log2x)+a>-5恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.己知命題P:?x∈(2,3),x2+5>ax是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[$2\sqrt{5}$,+∞)B.[$\frac{9}{2}$,+∞)C.[$\frac{14}{3}$,+∞)D.(-∞,$2\sqrt{5}$]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù).對于命題:
①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為周期的函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x) 均是以T為周期的函數(shù);
 ②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函數(shù),則f(x)、g(x)、h(x)均是增函數(shù),
下列判斷正確的是( 。
A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題
C.①為真命題,②為假命題D.①為假命題,②為真命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}中,an-an-1=-2(n≥2,n∈N*),a1=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn;
(2)求數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和T10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線$\left\{\begin{array}{l}{x=4{t}^{2}}\\{y=4t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),則F的橫坐標(biāo)是( 。
A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.若先將函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin(x-$\frac{π}{6}$)+cos(x-$\frac{π}{6}$)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍,再將所得圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( 。
A.x=$\frac{π}{6}$B.x=$\frac{π}{3}$C.x=$\frac{π}{12}$D.x=$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知函數(shù)$f(x)=ln({x-2})-\frac{x^2}{2a}$(a為整數(shù)且a≠0).若f(x)在x0處取得極值,且${x_0}∉[{e+2,{e^2}+2}]$,而f(x)≥0在[e+2,e2+2]上恒成立,則a的取值范圍是a>e4+2e2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案