【題目】已知P（3，）是橢圓C：1上的點，Q是P關(guān)于x軸的對稱點，橢圓C的離心率為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點.

①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值.

②當A、B在運動過程中滿足∠APQ=∠BPQ時，問直線AB的斜率是否為定值，并說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②是，理由見解析.

【解析】

（1）由已知列關(guān)于，，的方程組求解可得，的值，則橢圓方程可求；

（2）①設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得，利用配方法求最值；

②當時，由是關(guān)于軸的對稱點，得，的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為，則的斜率為，求得直線，的方程，與橢圓方程聯(lián)立求得與的值，代入直線的斜率公式可得直線的斜率是定值．

解：（1）由題意知，解得．

橢圓的方程為；

（2）①設(shè)，，，，直線的方程為．

聯(lián)立，得．

由的范圍可得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，．

．

是關(guān)于軸的對稱點，四邊形的面積．

當時，；

②當時，是關(guān)于軸的對稱點，，的斜率之和為0，

設(shè)直線的斜率為，則的斜率為，設(shè)直線，

代入橢圓方程，可得．

，將換為，可得．

，，

．

故的斜率為定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，，過動點作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將折起，使（如圖2所示），

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；

（2）當三棱錐的體積最大時，設(shè)點分別為棱的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點N（m，0），P是圓M上的動點，線段PN的垂直平分線交直線PM于點Q，點Q的軌跡為曲線C．

（1）討論曲線C的形狀，并求其方程；

（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為．直線l過點N且不垂直于坐標軸，l與曲線C交于A，B，點B關(guān)于x軸的對稱點為D．求證：直線AD過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：（ ）

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

班

14

6

20

班

7

13

20

總計

21

19

40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

（1）統(tǒng)計量：，（）.

（2）獨立性檢驗的臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

則下列說法正確的是

A. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

B. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

C. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

D. 有的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓：過點

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于點，連接（為坐標原點）交于點，求的面積取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，拋物線與圓的相交弦長為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）點為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，，若的面積為，且直線的斜率存在，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），左、右頂點分別為M，N，點P是E在第一象限上的任意一點，且滿足kPMkPN＝8．

（1）求雙曲線E的方程；

（2）若直線PN與雙曲線E的漸近線在第四象限的交點為A，且△PAF的面積不小于3，求直線PN的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.

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