分析 設(shè)M,N為短軸的兩個三等分點,F(xiàn)為橢圓的右焦點(c,0),由題意可得a=4,運用正三角形的性質(zhì)和橢圓a,b,c的關(guān)系,解方程可得b,由此可求橢圓方程.
解答 解:設(shè)M,N為短軸的兩個三等分點,
F為橢圓的右焦點(c,0),
因為△MNF為正三角形,
所以|OF|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|MN|,
即c=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{2}{3}$b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$b,
由橢圓的一個頂點是(4,0),可得a=4,
即有b2+c2=a2=16,
即b2+$\frac{1}{3}$b2=16,
解得b=2$\sqrt{3}$,
因此,橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1.
點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,注意運用等邊三角形的性質(zhì),橢圓的基本量的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$或$\frac{7π}{6}$ |
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A. | 6 | B. | 8 | C. | 10 | D. | 12 |
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A. | 7 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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