3．直線x+3y-7=0與圓x2+y2+2x-2y-3=0的交點(diǎn)A，B，則過(guò)A，B兩點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程x2+y2+$\frac{11}{7}$x-$\frac{23}{7}$y=0．

分析 根據(jù)題意可設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-2y-3+λ（x+3y-7）=0，再利用圓過(guò)原點(diǎn)，將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得λ的值，進(jìn)而求出圓的方程．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+2x-2y-3+λ（x+3y-7）=0，
因?yàn)檫^(guò)直線x+3y-7=0和圓x2+y2+2x-2y-3=0的交點(diǎn)的圓過(guò)原點(diǎn)，
所以可得-3-7λ=0，
解得λ=-$\frac{3}{7}$．
將λ=-$\frac{3}{7}$代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)可得所求圓的方程為：x2+y2+$\frac{11}{7}$x-$\frac{23}{7}$y=0．
故答案為：x2+y2+$\frac{11}{7}$x-$\frac{23}{7}$y=0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及利用“圓系”方程的方法求圓的方程，是基礎(chǔ)題目．

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15．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x，則f（$\frac{7}{2}$）=$-\sqrt{3}$．

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16．已知關(guān)于x的不等式ax2-（a+2）x+2＜0．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式；
（2）當(dāng)a∈R時(shí)，解不等式．

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13．下列選項(xiàng)中小于tan$\frac{π}{6}$的是（　　）
A．sin$\frac{π}{4}$B．cos$\frac{π}{3}$C．sin$\frac{π}{2}$D．cos$\frac{π}{6}$

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20．已知集合M={x|0＜x≤6}，從集合M中任取一個(gè)數(shù)x，使得函數(shù)y=log2x的值大于1的概率為$\frac{2}{3}$．

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8．設(shè)集合A={m+2，2}，集合B={m-1，2m}，若A∩B={2}，則A∪B={2，5，6}或{0，2，3}．

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15．設(shè)σ是坐標(biāo)平面按順時(shí)針方向繞原點(diǎn)做角度為$\frac{2π}{7}$的旋轉(zhuǎn)，τ表示坐標(biāo)平面關(guān)于y軸的鏡面反射．用τσ表示變換的復(fù)合，先做τ，再做σ．用σk表示連續(xù)k次σ的變換，則στσ2τσ3τσ4是（　�。�
A．σ4B．σ5C．σ2τD．τσ2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)P（0，y0）滿足|PA|=|PB|，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=4，求y0的值．

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13．將函數(shù)h（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）
A．關(guān)于直線x=0對(duì)稱B．關(guān)于直線x=π對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，0）對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{8}$，2）對(duì)稱

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