如圖，在四棱錐PA－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面積ABCD，且，若E、F分別為PC、BD的中點．

(Ⅰ)求證：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：PA⊥平面PDC．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)AC，則是的中點，在△中，EF∥PA，

　　且PA平面PAD，EF平面PAD，

　　∴EF∥平面PAD　　4分

　　證明：(2)因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，

　　又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA

　　又PA＝PD＝AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

　　且，即PA⊥PD

　　又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PDC　　9分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）設(shè)E是棱PD上一點，且PE=
1
3
PD，求異面直線AE與PB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA垂直于底面ABCD，PA=AD=AB=2BC=2，M，N分別為PC，PB的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積V；（2）求證：PB⊥DM；（3）求截面ADMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，若AB=BC=
12
AD，則CD與平面PAC所成的角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）求證：平面BDE⊥平面PBC；
（3）求PB與平面ABCD所成角的正切值．

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