(文科)若正四棱錐的各條棱長都相等,則到它的五個頂點距離相等的平面有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.5個
【答案】
分析:根據(jù)已知中正四棱錐的各條棱長都相等,若一個平面到它的五個頂點距離相等,則該平面可能是平行與底面的中截面,也可能是經(jīng)過一個側面中位線與相對側面平行的平面,畫出滿足條件的圖形,易幫助我們分析出答案.
解答:解:如下圖所示,正四棱錐的各條棱長都相等,
E,F(xiàn),G,H,P,Q,M,N分別是棱PA,PB,PC,PD,AB,BC,CD,DA的中點
則得到它的五個頂點距離相等的平面有:
平面EFGH,平面EFQN,平面HGQN,平面FGMP,平面EHMP共5個
故選D
點評:本題考查的知識點是棱錐的結構特征,其中根據(jù)正四棱錐的結構特征,判斷出滿足條件的平面可能是平行與底面的中截面,也可能是經(jīng)過一個側面中位線與相對側面平行的平面,是解答本題的關鍵,其中易忽略第二種情況,而錯選B