若x,y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是( )
A.(-1,2)
B.(-4,2)
C.(-4,0]
D.(-2,4)
【答案】分析:先根據(jù)約束條件畫出可行域,設(shè)z=ax+2y,再利用z的幾何意義求最值,只需利用直線之間的斜率間的關(guān)系,求出何時直線z=ax+2y過可行域內(nèi)的點(1,0)處取得最小值,從而得到a的取值范圍即可.
解答:解:可行域為△ABC,如圖,
當a=0時,顯然成立.
當a>0時,直線ax+2y-z=0的斜率k=->kAC=-1,a<2.
當a<0時,k=-<kAB=2
a>-4.
綜合得-4<a<2,
故選B.
點評:借助于平面區(qū)域特性,用幾何方法處理代數(shù)問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想.線性規(guī)劃中的最優(yōu)解,通常是利用平移直線法確定.
練習冊系列答案
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