如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與底面垂直，且AB＝AC，CC1＝BC1，∠BAC＝90°，∠BCC1＝60°．

(Ⅰ)求證：BC1⊥AC；

(Ⅱ)若N為A1C1的中點(diǎn)，問(wèn)側(cè)棱BB1上是否存在一點(diǎn)M，使MN∥平面ABC1成立，并說(shuō)明理由；

(Ⅲ)求二面角B1－BC1－A的大小(用反三角函數(shù)表示)

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由題意側(cè)面底面，且

　　平面，

　　，且，為等邊三角形，

　　，，

　　又，

　　∵平面，∴在平面上的射影為，

　　∴．　　4分;

　　(Ⅱ)當(dāng)為側(cè)棱的中點(diǎn)時(shí)，有平面成立，證明如下：

　　分別取中點(diǎn)，連接，則．

　　∴平面，平面，∴平面平面，

　　∴平面．　　8分;

　　(Ⅲ)取的中點(diǎn)，連接，則有，

　　∴為二面角的平面角，　　10分

　　在中，

　　

　　∴．　　12分

　　∴二面角的大小為．

　　∴二面角的大小為．　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成的角的大小；
（2）求側(cè)面A1B與底面所成二面角的大小；
（3）求點(diǎn)C到側(cè)面A1B的距離．
（乙）在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B'-EF-B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成的角為
π3
，頂點(diǎn)B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥AB；
（3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為
π3
，頂點(diǎn)B1在底面ABC上的射影D在AB上．
（1）求證：側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC；
（2）證明：B1C⊥C1A；
（3）求二面角B1-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱與底面所成的角為θ，且
AB1⊥BC1，點(diǎn)B1在底面上的射影D在BC上．
（I）若D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，求θ；
（Ⅱ）若cosθ=
13
，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•梅州二模）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
2
a．
（1）求證：AC⊥平面BCC1B1；
（2）當(dāng)BB1與底面ABC所成的角為60°，且AB1⊥BC1時(shí)，求點(diǎn)B1到平面AC1的距離．

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