已知定點A（-1，0）和B（1，0），P是圓（x-3）2+（y-4）2=4上的一動點，求|
PA
|2+|
PB
|2的最大值和最小值．
分析：先根據(jù)A，B的坐標分別表示出
OA
和
OB
，進而可求得
OA
+
OB
和
OA
•
OB
的值，進而根據(jù)中點公式求得
PA
+
PB
=2
PO
，進而求得|
PA
|2+|
PB
|2的表達式，同時根據(jù)點P在圓上求得
OC
和
OP
，進而根據(jù)|
OC
|-|
CP
|≤|
OP
|=|
OC
+
CP
|≤|
OC
|+|
CP
|求得
OP
的范圍，進而求得|
PA
|2+|
PB
|2的最大值和最小值
解答：精英家教網(wǎng)解：設已知圓的圓心為C，由已知可得
OA
=(-1，0)，
OB
=(1，0)，
∴
OA
+
OB
=0，
OA
•
OB
=-1，又由中點公式得
PA
+
PB
=2
PO
，
所以|
PA
|2+|
PB
|2=(
PA
+
PB
)2-2
PA
•
PB
=(2
PO
)2-2(
OA
-
OP
)•(
OB
-
OP
)=4|
PO
|2-2
OA
•
OB
-2|
OP
|2+2
OP
•(
OA
+
OB
)=2|
OP
|2+2，
又因為
OC
=(3，4)點P在圓（x-3）2+（y-4）2=4上，
所以|
OC
|=5，|
CP
|=2，且
OP
=
OC
+
CP
，
所以|
OC
|-|
CP
|≤|
OP
|=|
OC
+
CP
|≤|
OC
|+|
CP
|，
即3≤|
OP
|≤7，故20≤|
PA
|2+|
PB
|2=2|
OP
|2+2≤100，
所以|PA|2+|PB|2的最大值為100，最小值為20．
點評：本題主要考查了圓的方程的綜合運用和向量的基本計算．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x+b
，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定點A（1，0），設點P（x，y）是函數(shù)y=f（x）（x＜-1）圖象上的任意一點，求|AP|的最小值，并求此時點P的坐標；
（3）當x∈[1，2]時，不等式f(x)≤
2m
(x+1)|x-m|
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定直線x=-1上的兩個動點E、F，滿足
AE
⊥
AF
，動點P滿足
EP
∥
OA
，
FO
∥
OP
（其中O為坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點B（0，2）的直線l與（1）中軌跡C相交于兩個不同的點M、N，若
AM
•
AN
＜0，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（1，0），定直線l：x=5，動點M（x，y）
（Ⅰ）若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為
5
5
，試求M的軌跡曲線C1的方程．
（Ⅱ）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（1，0）和定圓B：x2+y2+2x-15=0，動圓P和定圓B相切并過A點，
（1）求動圓P的圓心P的軌跡C的方程．
（2）設Q是軌跡C上任意一點，求∠AQB的最大值．

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