Question

依次排列的4個數(shù)，其和為13，第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍，前3個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，這四個數(shù)分別為

1，2，4，6

．

Answer 1

分析：設(shè)第二個數(shù)為a，則第四個數(shù)為3a，由后三個數(shù)成等差數(shù)列，知第三個數(shù)為2a，由前三個數(shù)為等比數(shù)列，知第一個數(shù)為

a

2

．再由4個數(shù)和為13，能求出這四個數(shù)．

解答：解：設(shè)第二個數(shù)為a，則第四個數(shù)為3a，
∵后三個數(shù)成等差數(shù)列，
∴第三個數(shù)為2a，
設(shè)第一個數(shù)為x，則四個數(shù)為：x，a，2a，3a，
∵前三個數(shù)為等比數(shù)列
∴x=

a

2

．
∵4個數(shù)和為13，∴

a

2

+a+2a+3a=13，
∴

13

2

a=12，
解得a=2，
所以，這四個數(shù)為1，2，4，6．
故答案為：1，2，4，6．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．