設拋物線

:

(

>0)的焦點為

,準線為

,

為

上一點,已知以

為圓心,

為半徑的圓

交

于

,

兩點.
(Ⅰ)若

,

的面積為

,求

的值及圓

的方程;
(Ⅱ)若

,

,

三點在同一條直線

上,直線

與

平行,且

與

只有一個公共點,求坐標原點到

,

距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算求解能力.
1。

2。3
設準線

于

軸的焦點為E,圓F的半徑為

,

則|FE|=

,

=

,E是BD的中點,
(Ⅰ) ∵

,∴

=

,|BD|=

,
設A(

,

),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=

,
∵

的面積為

,∴

=

=

=

,解得

=2,
∴F(0,1), FA|=

, ∴圓F的方程為:

;
(Ⅱ) 解析1∵

,

,

三點在同一條直線

上, ∴

是圓

的直徑,

,
由拋物線定義知

,∴

,∴

的斜率為

或-

,
∴直線

的方程為:

,∴原點到直線

的距離

=

,
設直線

的方程為:

,代入

得,

,
∵

與

只有一個公共點, ∴

=

,∴

,
∴直線

的方程為:

,∴原點到直線

的距離

=

,
∴坐標原點到

,

距離的比值為3.
解析2由對稱性設

,則

點

關(guān)于點

對稱得:

得:

,直線


切點

直線

坐標原點到

距離的比值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標

中,圓

,圓

。
(Ⅰ)在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓

的極坐標方程,并求出圓

的交點坐標(用極坐標表示);
(Ⅱ)求出

的公共弦的參數(shù)方程。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知圓的半徑為2,圓心在
x軸的正半軸上,且與直線

相切,則圓的方程是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

:

與圓M:

相切,則

的值為
A.1或-6 | B.1或-7 | C.-1或7 | D.1或 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

與圓

的位置關(guān)系是( )
A.相交 | B.相切 |
C.相離 | D.與 的取值有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線

與圓

的位置關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過點A(1,-1)、B(-1,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是
A.(x-3)2+(y+1)2=4 | B.(x+3)2+(y-1)2=4 |
C.(x-1)2+(y-1)2=4 | D.(x+1)2+(y+1)2=4 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系

中,已知圓

經(jīng)過點

和點

,且圓心

在直線

上,過點

且斜率為

的直線與圓

相交于不同的兩點

.
(1)求圓

的方程, 同時求出

的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)

,使得向量

與

共線?如果存在,求

值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知△

中,

.一個圓心為

,半徑為

的圓在△

內(nèi),沿著△

的邊滾動一周回到原位. 在滾動過程中,圓

至少與△

的一邊相切,則點

到△

頂點的最短距離是
,點

的運動軌跡的周長是
.
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