過原點作曲線y=2x的切線,則切點的坐標為        ,切線的斜率為　　　　　.

分析：本題考查指數(shù)函數(shù)的導數(shù)及導數(shù)的幾何意義.

解：∵y=2x,∴y′=2xln2.

設(shè)切點坐標為(x0,),則過該切點的直線的斜率為ln2,直線的方程為y-=ln2(x-x0).

∵直線過原點,∴0-=ln2(0-x0).

∴=x0·ln2.∴x0=log2e,

即切點坐標為(log2e,e),斜率為eln2.

答案：(log2e,e)    eln2.

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省綏棱縣第一中學2011-2012學年高二上學期期末數(shù)學文科試題 題型：044

(1)求函數(shù)f(x)＝2x－lnx的單調(diào)區(qū)間

(2)過原點作曲線y＝ex的切線，求切點的坐標及斜率．

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