已知過(guò)定點(diǎn)M（0，4）的直線(xiàn)l與⊙C：（x+1）2+（y-3）2=4交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)弦AB最短時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（2）若|
CA
+
CB
|=|
CA
-
CB
|，求直線(xiàn)l的方程．
考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用
專(zhuān)題：綜合題,直線(xiàn)與圓
分析：（1）由題意得，點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)M（0，4）與圓心C（-1，3）的連線(xiàn)垂直時(shí)，弦AB最短，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線(xiàn)的方程，再化為一般式；
（2）確定
CA
⊥
CB
，C到直線(xiàn)AB的距離為
2
，再分類(lèi)討論，即可求直線(xiàn)l的方程．
解答： 解：（1）由題意，定點(diǎn)M（0，4）在圓C：（x+1）2+（y-3）2=4的內(nèi)部，
故當(dāng)弦AB和點(diǎn)M（0，4）與圓心C（-1，3）的連線(xiàn)垂直時(shí)，弦AB最短．
∵kCM=
3-4
-1-0
=1，
∴弦AB的斜率為-1，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線(xiàn)的方程為y-4=-1（x-0），
即x+y-3=0；
（2）∵|
CA
+
CB
|=|
CA
-
CB
|，
∴
CA
⊥
CB
，
∴C到直線(xiàn)AB的距離為
2
，
斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+4，即kx-y+4=0，
∴C到直線(xiàn)AB的距離為
|-k+1|
k2+1
=
2
，
∴k=-1，∴直線(xiàn)l的方程為x+y-4=0；
斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x=0滿(mǎn)足題意，
∴直線(xiàn)l的方程為x=0或x+y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，以及用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，考查向量知識(shí)及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
2-1
11
，且A-1
0
3
=
x
y
，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的直線(xiàn)L與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，若點(diǎn)Q（m，3）在直線(xiàn)L上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角α=
π
6
．
（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：4x2-my2=4m（m＞0）的一條漸近線(xiàn)方程為2x-3y=0，則雙曲線(xiàn)C的焦距為（　�。�
A、2
13
B、6
C、2
5
m
D、4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在Rt△ABC中，A（-1，0），B（3，0），求：
（1）直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）在（1）的條件下，直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓滿(mǎn)足條件：①截y軸所得的弦長(zhǎng)為2；②圓心到直線(xiàn)l：x-2y=0的距離為
5
5
；③被x軸分成的兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1．
（1）求這個(gè)圓的方程
（2）若上述圓的圓心在第一象限，過(guò)（-1，3）點(diǎn)的一條光線(xiàn)射到x軸反射后恰好與上述圓相切，求入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

依次計(jì)算a1=2×（1-
1
4
），a2=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
），a3=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
），a4=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
），猜想an=2×（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）…（1-
1
(n+1)2
）結(jié)果并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，滿(mǎn)足a1=1，公差d＞0，且a2=b2，a6=b3，a22=b4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…
cn
bn
=an+1成立，設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：S2015≥e2015（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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