△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量m=（sinB，1－cosB）， n=（sinB，cosB），且m?n=0.

   （Ⅰ）求cosB的值；

   （Ⅱ）求證：b2≥3ac.

解：（I）∵m=(sinB,1－cosB), n=(sinB,cosB),

        又m?n=0，

∴sin2B+cosB－cos2B=0.

∴2cos2B－cosB－1=0.

解得cosB=－或cosB=1（舍）.

∵0<B<π，

∴cosB=－.

   （II）由（I）可知cosB=－，

∴.

即b2=a2+c2+ac.

又∵a2+c2≥2ac,

∴b2≥3ac.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　�。�
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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