Question

若4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有

2880

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由題意，先將兩名老師綁定，再排列四名學生然后將綁定的兩位老師與單獨的一位老師看作兩個元素插入四個學生隔開的五個空中，利用乘法原理即可得到符合條件的站法總數(shù)

解答：解：4名學生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰，
所以第一步應(yīng)先取兩個老師且綁定有

C

2 3

×A

2 2

=6種方法，
第二步將四名學生全排列，共有4！=24種方法，
第三步將綁定的兩位老師與剩下的一位老師看作兩個元素，插入四個學生隔開的五個空中，共有

A

2 5

=20種方法
故總的站法有6×24×20=2880種
故答案為2880

點評：本題考查排列、組合在實際問題的應(yīng)用，熟練掌握理解兩大原理與熟練使用組合數(shù)公式與排列數(shù)公式是解答的關(guān)鍵