Question

11．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}}$），x∈R
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）描出五個關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個周期的簡圖；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）列表如下：

x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$	$\frac{9π}{2}$
$\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
$3sin（{\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}}）$	0	3	0	-3	0

…．（3分）
描出五個關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個周期的簡圖，圖象如下：

…．（6分）
（2）由題意，$\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{x}{2}-\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$$\frac{3π}{2}+4kπ≤x≤\frac{7π}{2}+4kπ，k∈Z$
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：$[{\frac{3π}{2}+4kπ，\frac{7π}{2}+4kπ}]，（{k∈Z}）$…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的作法，考查了正弦函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，利用五點(diǎn)法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法，屬于中檔題．