Question

5．已知集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），則滿足條件a+b+c+d=8的事件的概率為0；集合P的元素中含奇數(shù)個(gè)數(shù)的期望為2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，滿足條件a+b+c+d=8的事件不存在，所求的概率為0；設(shè)集合P的元素中含奇數(shù)個(gè)數(shù)為X，則X=0，1，2，3，4；求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：集合P={a，b，c，d}（a，b，c，d∈{1，2，3，4，5，6，7，8}），
則1+2+3+4=10＞8，
所以滿足條件a+b+c+d=8的事件不存在，
故所求的概率為P=0；
設(shè)集合P的元素中含奇數(shù)個(gè)數(shù)為X，則X=0，1，2，3，4；
且P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{16}{70}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{36}{70}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{16}{70}$，
P（X=4）=$\frac{{{C}_{4}^{4}C}_{4}^{0}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{1}{70}$；
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{36}{70}$	$\frac{16}{70}$	$\frac{1}{70}$

∴X的數(shù)學(xué)期望為
EX=0×$\frac{1}{70}$+1×$\frac{16}{70}$+2×$\frac{36}{70}$+3×$\frac{16}{70}$+4×$\frac{1}{70}$=2．
故答案為：0，2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率與離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．