Question

【題目】已知 ，不等式 成立.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對于實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 恒成立，求 的最小值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）令 ，則 ,
，由于 ,不等式 成立， .
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，不等式 恒成立等價(jià)于 恒成立，
由題意知 根據(jù)基本不等式有 ,
從而 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立）,
再由基本不等式 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成立） 的最小值為 .
【解析】(1)根據(jù)題意去絕對值即可得到分段函數(shù)進(jìn)而出滿足 | x 1 | | x 2 | ≥ t 的t的取值范圍。(2)由題意不等式 log3 m · log3 n ≥ t 恒成立等價(jià)于 log3 m · log3 n ≥ 1 恒成立結(jié)合基本不等式即可確定log3 m n ≥ 2，進(jìn)而求出m n ≥ 9再根據(jù)基本不等式即可求出m + n 的最小值。