Question

已知集合，．

（1）存在，使得，求的取值范圍；

（2）若，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）集合，即為在上有零點，利用二次函數(shù)的圖象判斷即得結(jié)果或轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域更為簡單；（2）即，或的零點(一個或兩個)都在內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷即得結(jié)果，數(shù)形結(jié)合的思想在解題中起到了重要的作用.

試題解析：（1）由題意得，故，解得  ①    2分

令，對稱軸為，

∵，又，

∴，解得                     ②     5分

由上①②得的取值范圍為                   7分

（2）∵，∴

當(dāng)，即時，是空集，這時滿足             9分

當(dāng)，即    ③

令，對稱軸為，∵，

∴，解得      ④

由③④得,                                 12分

綜上得的取值范圍為                   14分

考點：一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù).