如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、DC的中點(diǎn)．

(1)求AE與D1F所成的角．

(2)證明AE⊥平面A1D1F．

答案：
解析：

　　解：設(shè)已知正方體的棱長為1，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz．則：

　　(1)A(1，0，0)，E(1，1，)，F(xiàn)(0，，0)，D1(0，0，1)，

　　∴＝(0，1，)，＝(0，，－1)．

　　∴·D1F＝(0，1，)·(0，，－1)＝0．

　　∴⊥，即AE與D1F所成的角為90°．

　　(2)又＝(1，0，0)＝，

　　且·＝(1，0，0)·(0，1，)＝0，

　　∴AE⊥D1A1．

　　由(1)知AE⊥D1F且D1A1∩D1F＝D1，

　　∴AE⊥平面A1D1F．


提示：

立體幾何中有關(guān)判斷線線垂直、異面直線所成角的大小問題，通�？梢赞D(zhuǎn)化為求向量的數(shù)量積和求向量的夾角得到．如果幾何體中存在過同一點(diǎn)的三條直線兩兩互相垂直，則可通過建立空間直角坐標(biāo)系求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案