Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是

2

3

和

3

4

．假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知，兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；擊中目標(biāo)的概率分別是

2

3

和

3

4

，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示最后兩次射擊一定沒有射中，前兩次最多一次沒擊中，這幾個(gè)事件之間是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．

解答： 解：（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，
由題意知兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響，
射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
故P（A₁）=1-P（

.

A

）=1-(

2

3

)4=

65

81

，
即甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為

65

81

，
（2）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，
“乙第i次射擊為擊中”為事件B_i，（i=1，2，3，4，5），
則A₃=B5B4

.

B3

(

.

B2

.

B1

)，且P（B_i）=

1

4

，
由于各事件相互獨(dú)立，
故P（A₃）=P（B₅）P（B₄）P（

.

B3

）P（

.

B2

.

B1

）=

1

4

×

1

4

×

3

4

×(1-

1

4

×

1

4

)=

45

1024

，
即乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

45

1024

．

點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件的概率的乘法公式與n次重復(fù)試驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率，注意分析題意，首先明確事件之間的相互關(guān)系（互斥、對立等）．