Question

若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示圖形分別是①雙曲線(xiàn)，②圓，③橢圓，則k的取值范圍分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示圖形是：①雙曲線(xiàn)，則（2-k）（k-1）＜0，②圓，則（2-k）=（k-1）＞0，③橢圓，（2-k）＞0，（k-1）＞0且（2-k）≠（k-1），解得對(duì)應(yīng)的k的取值范圍．

解答： 解：若方程

x2

2-k

+

y2

k-1

=1表示圖形是：
①雙曲線(xiàn)，則（2-k）（k-1）＜0，
解得k＜1或k＞2．
②圓，則（2-k）=（k-1）＞0，
解得：k=

3

2

，
③橢圓，（2-k）＞0，（k-1）＞0且（2-k）≠（k-1）
解得：1＜k＜2且k≠

3

2

，
故答案為：k＜1或k＞2；k=

3

2

；1＜k＜2且k≠

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)、橢圓和圓的定義，屬基礎(chǔ)題；解答的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線(xiàn)橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立不等關(guān)系．