【題目】在平面直角坐標系中，點集，在中隨機取出三個點，則這三個點兩兩之間距離不超過2的概率為________

【答案】

【解析】

點集中有9個點，從而在中隨機取出三個點的方式數(shù)為，當取出的三個點兩兩之間的距離不超過2時，有如下三種情況：三點在一橫線或一縱線上，有6種情況，三點是1，1，的等腰直角三角形的頂點，有種情況，三點是邊長為的等腰直角三角形的頂點，有8種情況，由此能求出這三個點兩兩之間距離均不超過2的概率．

在平面直角坐標系中，點集，

∴中有9個點，在中隨機取出三個點的方式數(shù)為，

當取出的三個點兩兩之間的距離不超過2時，有如下三種情況：

①三點在一橫線或一縱線上，有6種情況，

②三點是邊長為1，1，的等腰直角三角形的頂點，有種情況，

③三點是邊長為，，的等腰直角三角形的頂點，

其中，直角頂點位于的有4個，直角頂點位于，的各有1個，

共有8種情況，

綜上，選出的三點兩兩之間距離不超過2的情況數(shù)為，

這三個點兩兩之間距離均不超過2的概率為．

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為平行四邊形，，且，，是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上(不含端點)是否存在一點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請說明理由.

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(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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【題目】為了治理空氣污染，某市設(shè)個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有、、個監(jiān)測站，并以個監(jiān)測站測得的的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的為，已知輕度污染區(qū)平均值為，中度污染區(qū)平均值為，求重試污染區(qū)平均值；

（2）如圖是年月份天的的頻率分布直方圖，月份僅有天在內(nèi).

①某校參照官方公布的，如果周日小于就組織學生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從月份不小于的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進行研究，求抽取的這兩天中值都在的概率.

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【題目】給出以下三個條件:

①數(shù)列是首項為 2，滿足的數(shù)列；

②數(shù)列是首項為2，滿足（λ∈R）的數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，滿足的數(shù)列..

請從這三個條件中任選一個將下面的題目補充完整，并求解.

設(shè)數(shù)列的前n項和為，與滿足______，記數(shù)列，，求數(shù)列{}的前n項和；

（注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

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【題目】在直三棱柱中，，，點，，分別是棱，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：直線平面．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)，當時，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上且滿足點的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，求面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù)（k為常數(shù)，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列，說明理由；

①數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；

②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；

③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．

（2）在（1）的條件下，當時，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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