已知數(shù)列．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范圍；
（2）記bn=是等比數(shù)列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范圍．
【答案】分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系式先求出a2，再由a1＞a2，解不等式得到a1的取值范圍；
（2）由bn與an的關(guān)系，an與an-1的關(guān)系，求出bn與bn-1的關(guān)系，即得到公比，從而得證；
（3）結(jié)合（2）中數(shù)列{bn}通項公式，代入an＞an+1中得到b1和n的關(guān)系，先求出b1的范圍，再求出a1的取值范圍．
解答：解：（1）∵則由∴．…（4分）
（2）由

（3）在a1=2時，數(shù)列{an}是常數(shù)列，an=2不符合題意，
由（2）可知．
又
于是
=．
則a1的范圍是：a1＞2．…（13分）
點評：此題考查分式不等式解法，數(shù)列的遞推關(guān)系，及利用求等比來證明等比數(shù)列的證明方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=1+
1a+2(n-1)
(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
（1）若a=-7，求數(shù)列{an}中的最大項和最小項的值；
（2）若對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=a+2（a≥0），an+1=
an+a
2
，n∈N*．
（1）若a=0，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=|an+1-an|，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明：Sn＜a1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=a，其中a∈N*，an+1=
an
3
，an=3l，l∈N*
an+1，an≠3l，l∈N*
令集合A={x|x=an，n∈N*}．
（I）若a4是數(shù)列{an}中首次為1的項，請寫出所有這樣數(shù)列的前三項；
（II）求證：{1，2，3}⊆A；
（III）當(dāng)a≤2014時，求集合A中元素個數(shù)Card（A）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年東北三校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)k（k≥3且k∈N*）時，a1，a2，ak成等差數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（1）若a1，a3，a15成等比數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)k（k≥3且k∈N*）時，a1，a2，ak成等差數(shù)列，求a的值．

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