在長方體ABCD-A′B′C′D′中，已知AB=6，AD=2，AA′=1，P是AB上的點且PB=2AP，M是DC上的點，且DM=2MC，N是B′C′的中點，求直線PD′與MN所成的角θ的大�。�
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：通過建立空間直角坐標，利用向量的夾角公式即可得出異面直線的夾角．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
∵AB=6，AD=2，AA′=1，P是AB上的點且PB=2AP，M是DC上的點，且DM=2MC，N是B′C′的中點，
∴P（2，2，0），D′（0，0，1），M（0，4，0），N（1，6，1）．
∴
PD′
=（-2，-2，1），
MN
=（1，2，1）．
∴cos＜
PD′
，
MN
＞=
PD′
•
MN
|
PD′
||
MN
|
=
-2-4+1
3×
6
=
-5
6
18
．
∴直線PD′與MN所成的角θ的大小為arccos
5
6
18
．
點評：本題考查了利用向量的夾角公式即可得出異面直線的夾角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F1（2，0），離心率為e．
①若e=
2
2
，求橢圓的方程；
②設A、B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，設直線AB斜率為k，若k≥
3
，求e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-2≤a≤4，3≤b≤6，求ab的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和．
（1）求an及Sn；
（2）設數(shù)列{
1
Sn
}的前n項和為Tn，求證：當n∈N+都有Tn＞
n
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-2x2-x+1的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
cos20°
cos35°
1-sin20°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1實軸長為4，離心率等于
7
2
．
（1）寫出雙曲線方程；
（2）若該雙曲線的左、右頂點分別為A1，A2，點P（x1，y1），Q（x1，-y1）是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n的圖象過點（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）對任意實數(shù)都成立，函數(shù)
y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．求f（x）與g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三個同樣大小的長方形并排一行．
（1）求f（x）=（
OA
•
OC
-6）x2+
OA
•
OB
x+
OB
•
OC
，（x∈[-4，1]）的最大值及最小值；
（2）求
OA
與
OC
夾角的余弦值及tan（∠AOB+∠COD）的值．

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