甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；

（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，二項(xiàng)分布的期望和方差：若，則；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問(wèn)題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：【解析】
用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立 1分

（Ⅰ）

= 4分

（Ⅱ）的取值分別為 5分

，

， 9分

所以的分布列為

2

3

4

5

 

元 .

考點(diǎn)：（1）求隨機(jī)變量的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)集合、，有下列四個(gè)命題：

①對(duì)任意都有；

②；

③；

④存在，使得.

其中真命題的序號(hào)是 .（把符合要求的命題序號(hào)都填上）

 

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計(jì)算的結(jié)果為（ ）.

A．1 B． C． D．

 

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下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）．

A．命題“若 則 ”的逆否命題為：“若, 則”.

B．“”是“”的充分不必要條件.

C．對(duì)于命題 則

D．若為假命題，則均為假命題.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，，則（ ）．

A. B.

C. D.

 

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已知圓在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高二下學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

參數(shù)方程表示的曲線是

A.線段 B.射線 C.雙曲線的一支 D.圓

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高二下學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)

①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的共有（ ）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

 

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橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．今有一個(gè)水平放置的橢圓形球盤，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，焦距，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線（不與長(zhǎng)軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程為 ．

 

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