Question

8．分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．
①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．
②若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根．
③若x²+y²=0，則實(shí)數(shù)x、y全為零．

Answer 1

分析 分別寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假性．

解答 解：①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，
它的逆命題是：兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等；（真命題）
否命題是：面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形；（真命題）
逆否命題是：兩個(gè)三角形不全等，則面積不相等；（假命題）
②若q＜1，則方程x²+2x+q=0有實(shí)根，
它的逆命題是：若方程x²+2x+q=0有實(shí)根，則q＜1；（假命題）
否命題是：若q≥1，則方程x²+2x+q=0無實(shí)根；（假命題）
逆否命題是：若方程x²+2x+q=0無實(shí)根，則q≥1；（真命題）
③若x²+y²=0，則實(shí)數(shù)x、y全為零，
它的逆命題是：若x、y全為零，則x²+y²=0；（真命題）
否命題是：若x²+y²≠0，則實(shí)數(shù)x、y不全為零；（真命題）
逆否命題是：若x、y不全為零，則x²+y²≠0．（真命題）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．