Question

f（x）是定義域為R的增函數(shù)，且值域為R₊，則下列函數(shù)中為減函數(shù)的是

1. A.
   f（x）+f（-x）
2. B.
   f（x）-f（-x）
3. C.
   f（x）•f（-x）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由已知可得，x₁＜x₂時，0＜f（x₁）＜f（x₂），f（-x₁）＞f（-x₂）＞0，然后分別判斷
f（x₁）+f（-x₁）與f（x₂）+f（-x₂）的大小關(guān)系
f（x₁）-f（-x₁）與f（x₂）-f（-x₂）的大小關(guān)系
f（x₁）•f（-x₁）與f（x₂）•f（-x₂）的大小關(guān)系
與的大小關(guān)系即可判斷各函數(shù)的單調(diào)性
解答：∵f（x）是定義域為R的增函數(shù)，且f（x）＞0
∴x₁＜x₂時，0＜f（x₁）＜f（x₂），
∴-x₁＞-x₂，f（-x₁）＞f（-x₂）＞0
A：令F（x）=f（x）+f（-x），則F（x₁）=f（x₁）+f（-x₁）與F（x₂）=f（x₂）+f（-x₂）的大小關(guān)系不定，即函數(shù)F（x）不單調(diào)
B：令G（x）=f（x）-f（-x），則G（x₁）=f（x₁）-f（-x₁）與G（x₂）=f（x₂）-f（-x₂）
則G（x₁）＜G（x₂）即函數(shù)G（x）單調(diào)遞增
C：令H（x）=f（x）f（-x），則H（x₁）=f（x₁）•f（-x₁），H（x₂）=f（x₂）•f（-x₂）的大小關(guān)系不定，即函數(shù)F（x）不單調(diào)
D：令I(lǐng)（x）=，則由0＜f（x₁）＜f（x₂），f（-x₁）＞f（-x₂）＞0可得即I（x₁）＞I（x₂）
則函數(shù)單調(diào)遞減
故選D
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)的單調(diào)性的判斷中的應(yīng)用，還考查了不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用